Laporan Praktikum Matematika Dasar "FUNGSI"

FUNGSI
LAPORAN PRAKTIKUM MATDAS

Dipaparkan oleh Bima Sesar Winarko, Mahasiswa angkatan 2013, Jurusan MATEMATIKA-MIPA, UNEJ

BAB 1. PENDAHULUAN

1.1  Latar Belakang

            Fungsi adalah pemasangan himpunan satu ke himpunan yang lain. Fungsi merupakan ilmu matematika yang istimewa. Fungsi dapat menyatakan hubungan antara dua himpunan. Cabang dari matematika ini menjelaskan hubungan antara variabel dari satu himpunan dari daerah asalnya dengan variabel dari satu himpunan yang lain yang merupakan daerah hasilnya. Dimana daerah asal disebut domain dan daerah hasil disebut kodomain.

            Mempelajari fungsi merupakan hal yang penting. Karena dalam sehari – hari salah satu cabang ilmu matematika ini sering diterapkan. Misalnya saja pada Moto GP, dimana seorang pembalap akan menghasilkan suatu  fungsi yaitu antara kecepatan dan waktu. Dimana kecepatan yang menjadi daerah asal sementara waktu menjadi daerah kawannya sehingga membentuk suatu fungsi.

            Dalam praktikum kali ini, praktikan akan mempelajari materi fungsi ini dengan metode yang lain. Selama ini praktikan sering mempelajari fungsi dengan menggunakan cara menghitung manual. Kali ini praktikan akan belajar fungsi dengan cepat dengan bantuan software Matlab.

1.1              Rumusan Masalah

Adapun rumusan masalah dalam praktikum fungsi kali ini adalah

1.      Bagaimana cara melakukan perhitungan fungsi menggunakan Matlab?

2.      Bagaimana format penulisan suatu fungsi ketika menggunakan Matlab?

1.2              Tujuan

Adapun tujuan dalam praktikum fungsi kali ini adalah

1.      Mengetahui cara melakukan perhitungan fungsi menggunakan Matlab?

2.      Mengetahui format penulisan suatu fungsi ketika menggunakan Matlab?

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA

            Relasi atau perkawanan adalah pemasangan anggota dari suatu himpunan ke himpunan yang lain. Fungsi merupakan relasi khusus, relasi dari himpunan A ke himpunan B dapat dikatakan fungsi jika setiap anggota pada himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B. Himpunan A disebut daerah asal atau domain dan himpunan B disebut daerah kawan atau kodomain, sedangkan himpunan semua anggota himpunan di B yang menjadi peta dari anggota himpunan A disebut range (Pradjaningsih, 2013).

Menurut Anonim (2012) ada beberapa jenis fungsi, yaitu :

A Fungsi Aljabar : semua fungsi yang menggunakan operasi perhitungan secara aljabar disebut fungsi aljabar, misalnya fungsi kuadrat, fungsi pecahan, fungsi linier dan sebagainya.

B. Fungsi Eksponen : fungsi eksponen adalah fungsi perpangkatan dengan variabel bebas sebagai pangkatnya. misalnya f(x) = 2^x

C. Fungsi Eksplisit : fungsi eksplisit adalah fungsi yang dapat dibedakan dengan jelas antara variabel bebas dan variabel tidak bebas. contohnya y = 2x - 5 , dalam fungsi ini x sebagai variabel bebas dan y sebagai variabel tidak terbatas, nilai y ditentukan oleh besarnya nilai x, sehingga dapat terlihat dengan jelas perbedaan kedua variabel tersebut.

D.Funsi Implisit : fungsi implisit merupakan lawan dari fungsi eksplisit jadi pada fungsi implisist perbedaan antara variaabel bebas dan variabel tidak bebas tidak dapat dibedakan dengan jelas. contohnya f(x,y) = 3x + 4y.

E. Fungsi Ganjil : suatu fungsi dikatakan ganjil jika dan hanya jika f(-x) = - f(x).

F. Fungsi Genap : suatu fungsi dikatakan genap jika dan hanya jika f(-x) = f(x). fungsi genap merupakan lawan dari fungsi ganjil.

G. Fungsi Goniometri : fungsi goniometri juga disebut fungsi trigonometri yaitu fungsi yang memetakan besar sudut dengan bilangan aljabar atau sebaliknya. contohnya y = sin x.

H. Fungsi Identitas : fungsi identitas dilambangkan dengan notasi "I", yaitu fungsi yang memetakan setiap anggota domain dengan dirinya sendiri.

I. Fungsi Into : fungsi into juga disebut fungsi kedalam atau fungsi injektif atau fungsi satu-satu yaitu fungsi yang  memetakan setiap anggota domain dengan tepat sati kawan yang berbeda pada kodomain.

J. Fungsi Onto : fungsi onto juga disebut fungsi surjektif atau fungsi kepada yaitu suatu fungsi yang setiap anggota daerah hasil merupakan peta dari daerah asal.

K. Fungsi Bijektif : fungsi bijektif disebut juga fungsi satu-satu kepada yaitu gabungan dari fungsi satu-satu dan fungsi kepada yaitu fungsi yang memetakan setiap anggota domain dengan tepat satu kawan pada kodomain dan setiap anggota kodomain adalah peta dari domain.

 

BAB 3. METODOLOGI

3.1 Alat dan Bahan

a. Alat

Notebook ASUSTeK Computer INC.

            b. Bahan

 Aplikasi Matlab

3.2 Cara Kerja

            a. Hidupkan notebook / laptop / computer.

            b. Buka aplikasi matlab.

BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

   

Matlab merupakan software yang umum digunakan dalam pengoperasian beberapa perhitungan yang menyangkut hubungan matematika. Software ini mempermudah pengguna dalam menghitung operasi matematika. Sehingga banyak orang-orang yang menggunakan software ini untuk kegiatan mengolah angka selain menggunakan software pengolah angka lain seperti Microsoft Excel. Sebelum mempelajari suatu perhitungan dan format penulisan fungsi menggunakan matlab, maka seseorang harus mengenal beberapa jenis fungsi yang sering dipakai dalam matlab serta yang sudah terdefinisi format penulisannya dalam matlab. Misalnya adalah fungsi trigonometri yang contohnya seperti sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), sec(x), dan csc(x), dimana nilai x tersebut dalam radian. Contoh lain yaitu sinh(x), cosh(x), tanh(x), coth(x), sech(x), dan csch(x), yang biasa disebut fungsi sin hiperbolik (sinh), dan seterusnya, nilai dari x tersebut juga dalam radian. Alasan kenapa nilai x harus radian adalah jika nilainya bukan radian maka ketika dioperasikan hasilnya tidak akan sama dengan nilai aslinya. Seperti contoh yaitu jika hendak mencari nilai sin 90^o, kemudian dituliskan seperti ini maka akan terjadi kesalahan,

kesalahan tersebut terjadi karena nilai didalam fungsi sin tidak dalam radian, sehingga untuk menuliskan sin 90^o harus dituliskan dalam bentuk radian seperti ini agar tidak  terjadi kesalahan,

Oleh karena itu perlu diperhatikan kaidah penulisan yang benar agar nilai suatu fungsi dapat terdefinisi.

Selain Fungsi Trigonometri juga terdapat fungsi Eksponensial dan Logaritma. Jenis fungsi ini sering digunakan dalam pengoperasian suatu fungsi. Contoh dari jenis fungsi ini yaitu :

a.         sqrt(x), berfungsi untuk mencari nilai akar kuadrat dari x.

b.         exp(x), berfungsi untuk mencari pangkat natural dari x, yaitu e.

c.         log(x), berfungsi untuk mencari nilai logaritma natural dari x, yaitu ln x.

d.         log10(x), berfungsi untuk mencari nilai logaritma basis 10 dari x yaitu log x.

e.         log2(x), berfungsi untuk mencari nilai logaritma basis 2 dari x yaitu ²log x.

f.           log(b)/log(a), berfungsi untuk mencari nilai logaritma basis a dari b yaitu ^alog b.

g.         abs(x), berfungsi untuk mencari nilai absolute dari x.

h.         sign(x), fungsi “signum” bernilai +1 jika x positif, -1 jika x negatif, dan 0 jika x sama dengan nol.

Penulisan suatu Fungsi dalam matlab sangat penting untuk dipelajari, alasannya adalah seperti penjelasan sebelumnya yaitu pada penulisan sin 90^o yang benar. Format dari penulisan suatu Fungsi matematika dalam matlab yaitu :

a.              Didefinisikan symbol yang akan dijadikan variabel

nama variabel=sym(‘symbol’);

b.             Tuliskan fungsi dengan format sebagai berikut :

nama fungsi=@(variabel)(fungsi);

c.              Untuk menampilkan fungsi kembali,

nama fungsi(variabel)

Contohnya yaitu sebagai berikut :

Sedangkan cara untuk menentukan nilai suatu fungsi yang telah didefinisikan yaitu sebagai berikut :

nama fungsi(nilai)

dalam matlab juga terdapat operasi fungsi. Untuk mengoperasikan fungsi dapat menggunakan operator aljabar (^, *, /, +, -. dll). Format operasi fungsi sama seperti format operasi aljabar.

 atau

 

Selain itu, untuk membuat fungsi baru dari operasi fungsi dapat menggunakan format :

(nama fungsi baru)=@(variabel)(operasi fungsi)

Untuk memperoleh invers dari suatu fungsi maka digunakan perintah seperti berikut :

finverse(nama fungsi)

sedangkan untuk mengkomposisikan fungsi dapat menggunkan command :

compose(fungsi1, fungsi2, …)

contohnya :

Dari semua command-command tentang fungsi tersebut, ada juga command-command khusus tentang fungsi. Command-command tersebut antara lain :

a.              expand(fungsi), digunakan untuk menyelesaikan suatu fungsi.

b.             simplify(fungsi), digunakan untuk menyederhanakan suatu fungsi.

c.              factor(fungsi), digunakan untuk memfaktorkan suatu fungsi.

d.             solve(fungsi), digunakan untuk mencari akar-akar dari suatu fungsi.

Semua command-command diatas digunakan untuk memecahkan persoalan yang menyangkut masalah tentang konsep fungsi dalam matematika menggunakan software Matlab. Pada praktikum kali ini seluruh perintah tentang fungsi dipraktikan melalui M-File pada Matlab dan outputnya pada Command Window seperti gambar di bawah ini.

BAB 5. PENUTUP

5.1 Kesimpulan

            a. Menyelesaikan perhitungan fungsi lebih mudah dengan menggunakan

            software matlab.

5.2 Saran

a. Sebelum melakukan praktikum hendaknya praktikan mempelajari terlebih dahulu materinya, agar dalam proses praktikum lebih mudah.

b. Saat melakukan praktikum, praktikan harus teliti dalam memasukan rumus  simbol, agar tidak terjadi kesalahan / eror terutama pada saat di Command Window.

  

DAFTAR PUSTAKA

Anonim.2012.Dunia Matematika.

               http://matematikatips.blogspot.com/2012/09/fungsi.html. [9 November

2013].

Pradjaningsih, A.2013.Fungsi. http://e-learning.unej.ac.id/course/view.php?id=3656.

[9 November 2013].

 

LAMPIRAN